Introduction à l'analyse et à la commande des systèmes non linéaires

Cet ouvrage prsente les fondements de l'analyse et de la synthse de la loi de commande pour les systmes non linaires. Consacre l'analyse, la premire partie aborde la dtermination de l'amplitude et de la frquence des cycles limites par la mthode du premier harmonique. Il prsente la dfinition de la stabilit, au sens de Lyapunov, pour les points d'quilibre, et les thormes associs. La proprit de passivit et ses consquences sont dveloppes permettant de garantir la stabilit d'un systme linaire comportant une non-linarit de type statique. Abordant la synthse, la troisime partie met l'accent sur les techniques de linarisation. Il est question de la technique de linarisation entre-sortie et celle de la linarisation entre-tat par bouclage et changement de coordonnes. On y prcise galement comment les thormes de stabilit au sens de Lyapunov permettent d'tablir des lois de commande associes. Dans cette optique, les systmes composites et ceux en cascade sont examins, et en particulier la technique dite du backstepping. Ces deux parties sont relies par les outils de gomtrie diffrentielles, objets de la deuxime partie comprenant l'exposition des concepts de varit diffrentiable, de diffomorphisme, de champs de vecteurs, de drive de Lie et du crochet de Lie de deux champs de vecteurs. Un accent particulier est mis sur la notion duale, c'est--dire celle des 1-forme diffrentielles, ce qui rend possible, outre une dmonstration lgante du thorme de Frobenius utilis pour la linarisation exacte dans la partie consacre la synthse, l'exposition de plusieurs mthodes d'intgration de 1-formes exactes et intgrables, dont la mthode des gradients variables est issue qu'on utilise lors de la construction de fonctions de Lyapunov dans la partie consacre l'analyse. Comblant une lacune en langue franaise, rigoureux au niveau mathmatique, l'ouvrage s'adresse aux tudiants (niveau Master) ainsi qu'aux ingnieurs praticiens et aux scientifiques intresss non spcialistes.